อุปนัยกับอสมการ การหารลงตัว ซิกมา และต้นไม้

1แฟกทอเรียล: คูณไล่ลงจนถึง 1 แล้วลอกตัวหน้าออก

2กฎอสมการที่ต้องใช้: บวกเท่ากัน คูณด้วยจำนวนบวก ต่อสาย บวกสองอสมการ

3อุปนัยแบบอสมการ: n! ≥ 2ⁿ⁻¹ ด้วยบันไดลงทีละขั้น

4การหารลงตัว: เขียนให้เป็น d คูณจำนวนเต็ม

5อุปนัยแบบหารลงตัว: 4ⁿ − 1 หารด้วย 3 ลงตัว

6ซิกมา: เขียนผลรวมยาว ๆ ให้สั้นในบรรทัดเดียว

7อุปนัยแบบซิกมา: ผลรวมเรขาคณิต a + ar + ⋯ + arⁿ

8ต้นไม้: node root leaf · binary tree · depth และ height

9อุปนัยบนต้นไม้ 1: ที่ depth n มี node ไม่เกิน 2ⁿ

10อุปนัยบนต้นไม้ 2: ต้นสูง n มี node ไม่เกิน 2ⁿ⁺¹ − 1 และสรุปตอน