← ทุกวิชา
DES201 · SIIT · Thammasat University

คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง

เริ่มได้ด้วยพื้นฐานระดับ ม.1 เรียงตั้งแต่ Week 1 ทุกตอนเป็นภาพเคลื่อนไหวพร้อมเสียงบรรยาย และมีคำถามให้หยุดคิดก่อนเฉลยทุกจุดสำคัญ

23 ตอนรวม ~693 นาทีWeek 1–6 พร้อมเรียน

หนังสือ PDF

PDF · 607 หน้า · 9.9 MB
หนังสือติว DES201 กลางภาค — สอนตั้งแต่ศูนย์
ครบ Week 1–6 พร้อมเฉลย In-Class และข้อสอบฝึกในขอบเขต เน้น Assume / IH / Prove ด้วยภาพทีละขั้น เริ่มช่วงนี้ได้ที่หน้า 182–186

1Week 1 · เซตและตรรกศาสตร์

ตอน 1
เซตคืออะไร
ถุงเซตกับ ∈ ∉ · ลำดับกับของซ้ำไม่มีผล · ถุงในถุง · แจกแจงและจุดละ · ℕ ℤ ℤ⁺ ℚ ℝ บนเส้นจำนวน · ≤ ≥ และช่วง · เขียนเซตด้วยเงื่อนไข · เซตว่าง · นับจำนวนสมาชิก
⏱ 45 นาที15 ฉากตอบเอง 39 จุดตรวจแล้ว ✓
ตอน 2
เซตเท่ากัน เซตย่อย เซตกำลัง และการดำเนินการของเซต
เซตเท่ากัน · เซตย่อยและเซตย่อยแท้ · เพาเวอร์เซตและนับด้วย 2ⁿ · แผนภาพเวนน์ · ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน ผลต่าง คอมพลีเมนต์ · disjoint · คำนวณเซตหลายชั้น
⏱ 48 นาที21 ฉากตอบเอง 44 จุดตรวจแล้ว ✓
ตอน 3
กฎของเซต และผลคูณคาร์ทีเซียน
กฎของเซต (สลับที่ จัดกลุ่ม เอกลักษณ์ คอมพลีเมนต์ ดูดกลืน กระจาย De Morgan) · คู่อันดับ · ผลคูณคาร์ทีเซียน
⏱ 19 นาที10 ฉากตอบเอง 18 จุดตรวจแล้ว ✓
ตอน 4
ประพจน์และตัวเชื่อม
ประพจน์ · นิเสธ และ หรือ · ตารางค่าความจริง · ถ้า…แล้ว และก็ต่อเมื่อ · แปลภาษาอังกฤษเป็นสัญลักษณ์ · หาค่าความจริงของประโยคซับซ้อน
⏱ 35 นาที15 ฉากตอบเอง 30 จุดตรวจแล้ว ✓
ตอน 5
การสมมูล
การสมมูล · พิสูจน์ด้วยตาราง · implication law · De Morgan · สลับ จัดกลุ่ม กระจาย · พิสูจน์ด้วยกฎทีละบรรทัด · เขียนให้เหลือ นิเสธ และ หรือ
⏱ 27 นาที11 ฉากตอบเอง 21 จุดตรวจแล้ว ✓
ตอน 6
ไล่โจทย์ประจำสัปดาห์ 8 ข้อ
ไล่โจทย์ประจำสัปดาห์ครบ 8 ข้อ · เซตย่อยและเพาเวอร์เซต · ดำเนินการกับเซต · ค่าความจริง · พิสูจน์การสมมูลสองวิธี
⏱ 34 นาที12 ฉากตอบเอง 29 จุดตรวจแล้ว ✓

2Week 2 · ตัวบ่งปริมาณ

ตอน 1
ประโยคที่มีตัวแปร
ประโยคเปิดและโดเมน · คู่ คี่ หารลงตัว จำนวนเฉพาะ · propositional function · สำหรับทุก x (∀) และตัวอย่างค้าน · กฎอสมการ
⏱ 39 นาที14 ฉากตอบเอง 27 จุดตรวจแล้ว ✓
ตอน 2
มีสักตัว (∃) และนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ
มีสักตัว (∃) · พิสูจน์ ∀ และ ∃ ว่าจริงหรือเท็จ · นิเสธของตัวบ่งปริมาณ · De Morgan กับอสมการ · แปลภาษาพูดเป็นสัญลักษณ์
⏱ 31 นาที13 ฉากตอบเอง 28 จุดตรวจแล้ว ✓
ตอน 3
ตัวบ่งปริมาณซ้อน (Nested Quantifiers)
ตัวบ่งปริมาณซ้อน · อ่านลำดับตัวบ่ง · เกมสองฝ่าย ∀x∃y กับ ∃x∀y · นิเสธของตัวบ่งซ้อน · พิสูจน์ว่าจริงหรือเท็จ
⏱ 34 นาที11 ฉากตอบเอง 22 จุดตรวจแล้ว ✓
ตอน 4
ไล่โจทย์ประจำสัปดาห์ 4 ข้อ
ไล่โจทย์ประจำสัปดาห์ครบ 4 ข้อ · หาเซตคำตอบ · ตัวอย่างค้าน · เขียนนิเสธ · ตัวบ่งปริมาณซ้อน
⏱ 16 นาที6 ฉากตอบเอง 30 จุดตรวจแล้ว ✓

3Week 3 · การพิสูจน์และการอ้างเหตุผล

ตอน 1
การพิสูจน์คืออะไร
ทำไมลองตัวอย่างไม่พอ · Assume p และโครงบทพิสูจน์ · คู่ คี่ ในภาษาสมการ · กระจาย ดึงตัวร่วม แยกตัวประกอบ · Direct Proof · จับผิดบทพิสูจน์ · แยกกรณี
⏱ 32 นาที16 ฉากตอบเอง 40 จุดตรวจแล้ว ✓
ตอน 2
จำนวนจริง อสมการ และการเลือก y
กฎอสมการและค่าสัมบูรณ์ · เลือก y ให้ตามทัน x · พิสูจน์แบบแยกกรณี · Contrapositive · นิเสธของ หรือ กับ และ ในอสมการ · พิสูจน์ด้วยข้อขัดแย้ง · จำนวนตรรกยะ · เลือกวิธีให้เหมาะ
⏱ 45 นาที20 ฉากตอบเอง 48 จุดตรวจแล้ว ✓
ตอน 3
Argument และ validity
argument และ valid · แปลภาษาอังกฤษเป็นสัญลักษณ์ · ตรวจด้วยตารางค่าความจริง · ล็อก premise แล้วแยกกรณี · ไล่ค่าจากข้อสรุปเท็จ · รูปที่ถูกเสมอกับรูปที่หลอก
⏱ 20 นาที8 ฉากตอบเอง 24 จุดตรวจแล้ว ✓

4Week 4 · Resolution และอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์

ตอน 1
Resolution: clause และกฎตัดคู่ตรงข้าม
literal และ clause · กฎ Resolution ตัดคู่ตรงข้าม · เขียน resolution proof เต็มข้อ · แปลงลูกศรเป็น clause · De Morgan · Distributive law · ทำเต็มสาย แปลง ตัด แล้วชน
⏱ 35 นาที16 ฉากตอบเอง 31 จุดตรวจแล้ว ✓
ตอน 2
อุปนัย: แนวคิดและผลรวม
ทำไมแทนค่ายังไม่ใช่การพิสูจน์ · S(n) และผลบวกแบบจุดสามจุด · โดมิโนสองเงื่อนไข · Basis Step · ยกกำลังและคูณเข้าวงเล็บ · I.H. และเป้า S(k + 1) · พิสูจน์ผลรวมครบทั้งข้อ
⏱ 31 นาที11 ฉากตอบเอง 24 จุดตรวจแล้ว ✓
ตอน 3
อุปนัยกับอสมการ การหารลงตัว ซิกมา และต้นไม้
แฟกทอเรียล · อุปนัยแบบอสมการ · อุปนัยแบบหารลงตัว · ซิกมาและผลรวมเรขาคณิต · ต้นไม้ binary tree depth height · อุปนัยบนต้นไม้
⏱ 25 นาที10 ฉากตอบเอง 28 จุดตรวจแล้ว ✓
ตอน 4
โจทย์ประจำสัปดาห์ 3 ข้อ
ไล่โจทย์ประจำสัปดาห์ครบ 3 ข้อ · แปลง premise เป็น clause แล้วใช้ resolution · อุปนัยแบบผลรวม · อุปนัยแบบหารลงตัว
⏱ 12 นาที8 ฉากตอบเอง 16 จุดตรวจแล้ว ✓

5Week 5 · ความสัมพันธ์และลำดับ

ตอน 1
ความสัมพันธ์: จากกริดสู่ภาพ
คู่อันดับและกริด · relation จากกฎ · divides · Domain และ Range · directed graph · reflexive symmetric antisymmetric transitive · ให้เหตุผลบนเซตอนันต์
⏱ 44 นาที20 ฉากตอบเอง 45 จุดตรวจแล้ว ✓
ตอน 2
Partial order, Total order, Inverse และ Composition
partial order · comparable และ incomparable · แผนภาพลำดับ · total order · inverse · composition · พิสูจน์ว่าสมบัติยังอยู่หรือหาตัวอย่างค้าน
⏱ 19 นาที9 ฉากตอบเอง 24 จุดตรวจแล้ว ✓
ตอน 3
โจทย์ประจำสัปดาห์ 3 ข้อ
ไล่โจทย์ประจำสัปดาห์ครบ 3 ข้อ · เขียน R จากกฎ หา domain และ range · ตรวจสี่สมบัติ · อันดับบางส่วนของการหารลงตัว · คู่ที่เทียบกันได้
⏱ 13 นาที6 ฉากตอบเอง 14 จุดตรวจแล้ว ✓

6Week 6 · Partition, equivalence relation และฟังก์ชัน

ตอน 1
เซตของเซตและ partition
เซตของเซต · pairwise disjoint · partition · สร้าง R จาก partition · equivalence relation · equivalence class · x ≡ y (mod n) · พิสูจน์สามช่อง และหาจุดพัง
⏱ 42 นาที19 ฉากตอบเอง 42 จุดตรวจแล้ว ✓
ตอน 2
ฟังก์ชัน one-to-one onto inverse และ composition
function · domain codomain range · one-to-one · onto · bijection · นับจำนวนฟังก์ชัน · พิสูจน์บนจำนวนเต็ม · inverse · composition · prove or disprove
⏱ 35 นาที16 ฉากตอบเอง 29 จุดตรวจแล้ว ✓
ตอน 3
ไล่โจทย์ประจำสัปดาห์ 3 ข้อ
ไล่โจทย์ประจำสัปดาห์ครบ 3 ข้อ · partition และ class · injective surjective bijective · composition และ inverse · พิสูจน์ equivalence relation
⏱ 12 นาที8 ฉากตอบเอง 13 จุดตรวจแล้ว ✓